Участва в проектирането на сградите на Народната банка, Народната библиотека в София и др. При проектирането на сградата на Съдебната палата в София (1932-1933) за пръв път в българската инженерна практика прилага деформационния метод.[1] В продължение на няколко месеца през 1944-1945 Квартирников е кмет на София. По това време е създадена специална Дирекция за възстановяване на столицата, която има за цел разчистването на разрушенията, предизвикани от бомбардировките на София.

• 1945 — 1977: професор, ръководител на Катедра „Строителна механика“ в Държавната политехника, по-късно Висш инженерно-строителен институт
• 1946 — 1947: ректор на Държавната политехника
• 1948 — 1951: ректор на Държавната политехника
• 1953 — 1960: ректор на Инженерно-строителния институт

Основни области на научна и преподавателска дейност: съпротивление на материалите, строителна статика, стоманобетонни конструкции.
Като ректор изгражда основните структурни учебни звена на висшето техническо образование в България при неговото първоначално развитие.

• УНИВЕРСИТЕТА ПО СТРОИТЕЛСТВО, АРХИТЕКТУРА И ГЕОДЕЗИЯ
• HАУЧНО–ТЕХНИЧЕСКИЯ СЪЮЗ ПО СТРОИТЕЛСТВО В БЪЛГАРИЯ
• ФЕДЕРАЦИЯ НА НАУЧНО–ТЕХНИЧЕСКИТЕ СЪЮЗИ В БЪЛГАРИЯ
• ТЕХНИЧЕСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ–СОФИЯ
• ХИМИКО–ТЕХНОЛОГИЧНИЯ И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ –СОФИЯ
• МИННО–ГЕОЛОЖКИ УНИВЕРСИТЕТ „СВ.ИВ.РИЛСКИ”
• КАМАРАТА НА СТРОИТЕЛИТЕ В БЪЛГАРИЯ
• КЛУБА НА ВЕТЕРАНИТЕ – СТРОИТЕЛИ ПРИ КСБ
• КАМАРАТА НА ИНЖЕНЕРИТЕ В ИНВЕСТИЦИОННОТО ПРОЕКТИРАНЕ
• СЪЮЗА НА АРХИТЕКТИТЕ В БЪЛГАРИЯ
• КАМАРАТА НА АРХИТЕКТИТЕ В БЪЛГАРИЯ

Oрганизират честване - "120 години от рождението на професор инж. АЛЕКСИ КВАРТИРНИКОВ" на 25.11. 2013 г. от 17:00 часа – ТЪРЖЕСТВЕНО СЪБРАНИЕ В АУЛА „МАКСИМА” НА УАСГ